New PDF release: Arbitrage und die Bewertung von Zinssatzoptionen

By Klaus Sandmann

ISBN-10: 3642469221

ISBN-13: 9783642469220

ISBN-10: 3790805513

ISBN-13: 9783790805512

Anlagen in festverzinslichen Wertpapieren wurden in der Vergangenheit lange Zeit als weitgehend risikolos angesehen. Die zunehmenden Schwankungen kurz- und langfristiger Zinssätze und das damit verbundene Risiko bei der Prognose stellen jedoch Anleger und Depotmanager vor neuartige Probleme. In das Blickfeld rücken somit zunehmend Überlegungen, dem Zinsänderungsrisiko durch Finanzinnovationen und ein aktives administration zu begegnen. Zinssatzoptionen, wie Caps und flooring, stellen derartige Versicherungsinstrumente gegen das Zinsänderungsrisiko dar. Im vorliegenden Band wird die moderne Optionsbewertungstheorie ausgehend von Black und Scholes auf den Bereich der festverzinslichen Anleihen und ihrer Derivate übertragen. Es wird die präferenzfreie Preisbestimmung von Rentenoptionen über Kupon- und Nullkuponanleihen, sowie direkter Zinssatzoptionen in einem konsistenten, arbitragefreien, stochastischen Modell hergeleitet. Im Unterschied zu den kursorientierten Ansätzen wird ein arbitragefreies Zinsstrukturmodell entwickelt. Darüberhinaus wird aufgezeigt, wie das durch eine alternative erfaßte Kurs- oder Zinsänderungsrisiko durch ein aktives Finanzmanagement behandelt wird. Im Rahmen eines vollständigen theoretischen Finanzmarktmodells zeigt sich, daß dieses Risiko im Sinne der Optionsbewertungstheorie vollständig beherrschbar ist.

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Die Absicht, dieses Buch zu schreiben, faBte ich zu einer Zeit, als noch keine Mono graphie iiber die Ferrite in der Literatur vorhanden conflict. Bald darauf erschien jedoch das heute bereits sehr verbreitete Buch von Smit und Wijn, und in kurzem Abstand folgten weitere Werke. Damals iiberlegte ich, ob es sinnvoll sei, in der Bearbeitung des Stoffes fortzufahren, den insbesondere das Buch von Smit und Wijn mit so groBem Erfolg bewaltigt hatte, und ob eventuell eine tschechische Vbersetzung dieses Buches nicht in geniigendem MaBe die Liicke ausfii1len wiirde, die bisher in dieser Bezie hung in der tschechischen Literatur bestand.

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1 kann entnommen werden, daB mit Hinblick auf ein Zinsstrukturmodell die Modellierungen von SchObel (1987) sowie Buhler und Kasler (1989) und Locarek und ReiBner (1990) von Interesse sind. 1. Schobel geht von je einem stochastischen ProzeB fUr die Kursentwicklung einer Nullkuponanleihe mit Endfalligkeit T bzw. r < Taus. Ziel seiner Arbeit ist die Bewertung europaischer Rentenoptionen mit Verfallsdatum r uber der langlaufenden Anleihe B(T). 8) Fur die Bewertung der Rentenoption zieht Schobel daraus den folgenden Schlufi (S.

WI. 13) definierte ProzeB den sieh aus den spezifischen Eigenschaften von Nullkuponanleihen ergebenden Anforderungen. Fiir die Bewertung von Rentenoptionen entscheidend ist der sich aus den Nullkuponanleihen ergebende QuotientprozeB X t = ~:~~l. h. [1 + Terminzins ]-1. Die Verteilung von X t ist wiederum in der dureh von Johnson (1949) untersuehten Klasse SB enthalten. (t)-g(t)) + 17~ . (~ - X)] dt + 172X(1 - 2 X)dW2. 14) ist ersichtlich, daB an den Schranken X = 1 und X = 0 der ProzeB {Xth absorbiert wird.

H. L(t, B) bezeichnet dann den Drift der Kursanderung unter der Voraussetzung, daB Bt(T) bekannt ist. 2) Ein ProzeB, der diesen Vorstellungen genugt, heiBt DiffussionsprozeB. Die yom mathematischen Standpunkt entscheidende Eigenschaft der Diffussionsprozesse ist, daB ihre Ubergangswahrscheinlichkeiten AE~ unter gewissen Regularitatsvoraussetzungen (vgl. FuBnote 9) bereits durch die alleinige Vorgabe des Drifts und der Fluktuation eindeutig bestimmt sind. L(t, B)dt + a(t, B)dWt . 2 Die direkte kursorientierte Modellierung Der urspriingliche Ansatz zur Bewertung von Aktienoptionen geht auf Black und Scholes (1973) zuriick.

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Arbitrage und die Bewertung von Zinssatzoptionen by Klaus Sandmann


by Robert
4.1

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