Ströbel D.'s Die Anwendung der Ausgleichungsrechnung auf PDF

By Ströbel D.

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Auch bei diesen Differenzenverfahren werden Netze ben¨otigt (meistens mit konstantem Maschenabstand), um anstelle der Differentialgleichung die Differenzengleichung im Netzknoten angeben zu k¨onnen. Nicht nur Differenzenverfahren, sondern auch sogenannte Gitterrostmethoden k¨onnen eingesetzt werden, um mechanische Aufgabenstellungen diskret zu l¨osen. Bei dieser Methode handelt es sich im Gegensatz zu den Differenzenverfahren um physikalische Idealisierungen. Bei diesen Gitterrostmethoden werden kontinuierliche Tragwerke durch gleichwertige Stabwerkssysteme ersetzt [99].

Aber nicht nur Gitterrostverfahren, sondern auch die Methode der finiten Elemente ben¨otigt Netze zur Bestimmung des Tragwerkes. Die Methode der finiten Elemente beruht auf einer physikalischen Idealisierung des Tragwerkes. Nach der Erzeugung des finiten Elementnetzes wird eine der beiden oben genannten Vertr¨aglichkeitsbedingungen im finiten Element exakt erf¨ ullt, indem einfache vertr¨agliche Ans¨atze f¨ ur die Verschiebungen bzw. f¨ ur die Spannungen gemacht werden. Ausgehend von den beiden Vertr¨aglichkeitsbedingungen haben sich zwei Verfahren in der Methode der finiten Elemente entwickelt: das Weg- und das Kraftgr¨oßenverfahren.

Im folgenden wollen wir einen mathematischen Ansatz zur Diskretisierung eines Kontinuums der Elastomechanik vorstellen, der sich geradezu zwangsl¨aufig aus dem in den vorhergehenden Abschnitten Erl¨autertem ergibt. Dort haben wir gesehen, daß in einem Tragwerk unter beliebiger Belastung physikalische und geometrische Bedingungen einzuhalten sind. Im einzelnen sind dies 1. 3), 2. 11) und 3. 17). 17)) aufzustellen, um diese dann f¨ ur gegebene statische und kinematische Randbedingungen zu integrieren.

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Die Anwendung der Ausgleichungsrechnung auf elastomechanische Systeme by Ströbel D.


by Jeff
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