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By Professor Dr. Hans Grauert, Professor Dr. Ingo Lieb (auth.)

ISBN-10: 3540075747

ISBN-13: 9783540075745

ISBN-10: 3642810128

ISBN-13: 9783642810121

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Die Absicht, dieses Buch zu schreiben, faBte ich zu einer Zeit, als noch keine Mono graphie iiber die Ferrite in der Literatur vorhanden struggle. Bald darauf erschien jedoch das heute bereits sehr verbreitete Buch von Smit und Wijn, und in kurzem Abstand folgten weitere Werke. Damals iiberlegte ich, ob es sinnvoll sei, in der Bearbeitung des Stoffes fortzufahren, den insbesondere das Buch von Smit und Wijn mit so groBem Erfolg bewaltigt hatte, und ob eventuell eine tschechische Vbersetzung dieses Buches nicht in geniigendem MaBe die Liicke ausfii1len wiirde, die bisher in dieser Bezie hung in der tschechischen Literatur bestand.

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N Diese Folgerung ist fiir uns wichtiger als der Satz des ARCHIsie zeigt, daB die Folge der Zahlen 1,1, i, ... "beliebig klein" wird und es keine kleinste positive Zahl gibt. MEDES; Beweis der Folgerung. 2 gibt es ein no E N mit no> lIe. 1st n ~ no, n EN, so ist erst recht lIe < n und nach § 4, Regel9, e > lIn. 3. E8 gibt eine po8itive reelle Zahl 8 mit 8 2 = 2. Beweis. : x ~ O} u {XE1Ft: x ~ 0 und x2 ~ 2}, M o ={xElR: x~O und x2~2}U{+00}. Wir zeigen zunachst, daB (Mu, Mo) ein Dedekindscher Schnitt ist, und dann, daB das Quadrat der Schnittzahl 2 ergibt.

Sind a, bElR, a

Xl = X2 = lim a, • • -+00 Teil b des Beweises (nicht aber Teil a) beruht wesentlich auf dem Vollstandigkeitsaxiom; man stellt in der Tat leicht fest, daB im Bereich der rationalen Zahlen das Cauchysche Kriterium nicht fUr die Konvergenz hinreicht. 6. Es sei Xo ein Haufurtgspunkt der Punktfolge (a p) mit a" E JR.. Dann gibt es eine gegen Xo konvergente Teilfolge von (a,). Beweis. Es sei e, = Vl::J 1/'1', V" = U•• (xo). Dann ist offenbar V2::J V3::J"'::J V,,::J V Hl ::J .... , der Folge. ,. , I-' = 1,2, ...

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Differential- und Integralrechnung I: Funktionen einer reellen Veränderlichen by Professor Dr. Hans Grauert, Professor Dr. Ingo Lieb (auth.)


by Donald
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