Mathematik für Informatiker by Prof. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Kiyek, Dr. rer. nat. PDF

By Prof. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Kiyek, Dr. rer. nat. Friedrich Schwarz (auth.)

ISBN-10: 3322889092

ISBN-13: 9783322889096

ISBN-10: 3519122782

ISBN-13: 9783519122784

Show description

Read or Download Mathematik für Informatiker PDF

Similar german_5 books

Physik der Ferrite und der verwandten magnetischen Oxide - download pdf or read online

Die Absicht, dieses Buch zu schreiben, faBte ich zu einer Zeit, als noch keine Mono graphie iiber die Ferrite in der Literatur vorhanden struggle. Bald darauf erschien jedoch das heute bereits sehr verbreitete Buch von Smit und Wijn, und in kurzem Abstand folgten weitere Werke. Damals iiberlegte ich, ob es sinnvoll sei, in der Bearbeitung des Stoffes fortzufahren, den insbesondere das Buch von Smit und Wijn mit so groBem Erfolg bewaltigt hatte, und ob eventuell eine tschechische Vbersetzung dieses Buches nicht in geniigendem MaBe die Liicke ausfii1len wiirde, die bisher in dieser Bezie hung in der tschechischen Literatur bestand.

Extra resources for Mathematik für Informatiker

Example text

28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 5) beschriebene Verfahren arbeitet mit -~} {jetzt wird b berechnet} sum:= 0; for 1:= j to n do sum:= sum + A[l,j] * b[l]; sum := sum - '" * b(j] ; sum := ~ * sum; b(j] := b(j] + (A(j,j]- "') * sum; for i:= j + 1 to n do b[i] := b[i] + A[i,j] * sum; {jetzt wird A berechnet} for k:= j + 1 to n do begin sum:= 0; for 1:= j to n do sum:= sum + A[l,j] * A[l, k]; sum:= sum - '" * A(j,k]; sum:=~*sum; A(j, k] := A(j, k] + (A(j,j]- "') *Bum; for i:=j+l to n do A[i,k]:=A[i,k]+A[i,jj*sum; end; A(j,jj := "'; end; end; end; for i:=2 to n do for j:=1 to i - I do A[i,jj:=O; return(A, b).

2) Es sei A E GL(n; IR). Dann gibt es eine invertierbare rechte Dreiecksmatrix R E M(n; IR) und eine orthogonale Matrix Q E O(n) mit A = QR. ] Beweis: Es ist {A. •. , A. n } eine Basis von M(n, 1; {;) [bzw. von M(n, 1; IR)] [vgl. 12)]. 15) konstruierte Matrix Q ist unitiir [bzw. orthogonal], die dort definierte Matrix R ist eine invertierbare rechte Dreiecksmatrix, und es gilt A = QR. 17) Foigerung: Es sei Vein Unterraum von M(n, 1; IK). (1) Es gibt eine Orthonormalbasis von V. (2) Es sei {Xl,'" ,Xp} eine Orthonormalbasisvon V, und es sei Dann ist IIxI1 2= L:f=l l~iI2.

6) Es sei I C IR ein Intervall, es sei n E IN, und es sei f: I ~ IR eine (2n+2)-mal differenzierbare Funktion. Es seien Xo, Xl, ... , Xn E I mit Xo < Xl < ... '(Xi) fur jedes i E {O, 1, ... , n}. 19) ergibt sich aus dem Satz von Rolle [vgl. 17)]: Zu jedem X E I gibt es ein ~ E I mit mine {x, Xo }) ::; ~ ::; max( {x, Xn }) und mit f(2n+2)(O n f(x)=Q(x)+ (2n+2)! (X-x i)2. [Rierzu und zur allgemeinsten Fassung der Rermiteschen Interpolationsaufgabe vgl. ) Gibt es ein ME IR mit M:2 0 und mit If(2n+2)(x) I ::; M fur jedes X E I, so gilt daher fur jedes x E I M n If(x)-Q(x)l::; (2n+2)!

Download PDF sample

Mathematik für Informatiker by Prof. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Kiyek, Dr. rer. nat. Friedrich Schwarz (auth.)


by Steven
4.5

Rated 4.37 of 5 – based on 41 votes